Асимптотичні методи служать для спрощення постановки і вирішення задач математичного моделювання поблизу особливостей, і точність їх зростає в міру наближення до особливості. Термін «асимптотологія» ввів 40 років тому М.Крускал (1963), визначивши його як мистецтво поводження з прикладними математичними системами в граничних випадках. Перетворення цього мистецтва на науку призводить до появи асимптотичної математики, тієї «м'якої» математики, якої потребують біологія, соціологія, синергетика. З останньою їх поєднує динамізм методів, спрямованих до життя: від межі --- до наближення, від буття --- до становлення, від повноти --- до цілісності.
У книзі викладено сучасний стан асимптотичного аналізу математичних моделей на популярному, доступному широкому колу читачів рівні. Ідеї, методи і перспективи асимптотичної математики представлені як в теоретичному плані, так і в різних додатках. Поряд з традиційними областями обговорюються і такі популярні зараз напрямки, як солітони, катастрофи, хаос. Окрема глава присвячена творцям асимптотичних методів. Синергетичний підхід допомагає зрозуміти сутність простоти, що досягається в асимптотології. Принципова цінність асимптотики полягає в тому, що вона не вироджується в витонченість неживих схем, а зберігає цілісність реального об'єкта в будь-якій локалізованій краплі. Коли японський поет говорив: " Все в одному і одне в усьому", очевидно, він мав на увазі асимптотичний образ світу. Простота асимптотики --- це цілісна простота.

Книга адресована всім, хто, виявивши неминучу асимптотичність людини, прагне зрозуміти і освоїти майбутню асимптотичну математику.